An evolution of a spherical region, subjected to uniform buoyancy force, is investigated. Incompressibility and axial symmetry are assumed, together with a buoyancy discontinuity at the boundary. The boundary turns into a vortex sheet and the system evolves into a ring. Contrary to the case of mechanically generated rings, buoyancy-driven rings are unstable. This is due to the generation of negative vorticity at the bottom. Furthermore, a sequence of Kelvin-Helmholtz instabilities arises along the buoyancy anomaly boundary. This sequence transfers the energy toward large scales with ~k^(-3) distribution.
The vortex blob method has been used to simulate the system numerically. An optimization algorithm, used previously in two dimensions, has been extended to the axisymmetric case. It reduces computational complexity from N^2 to N logN, where N is the number of nodes. Additionally, a new algorithm has been developed as a remedy for the exponential growth of the number of nodes required. It exploits a tendency of the vortex sheet to form many parallel stripes, by merging them together.
The computation has been performed on the Rysy cluster in the Interdisciplinary Centre for Mathematical and Computational Modelling UW.
W pracy analizowany jest rozwój, początkowo sferycznego, obszaru poddanego jednorodnej sile wyporu. Założono, nieściśliwość płynu, symetrię osiową i nieciągłość wyporności na brzegu. Brzeg stanowi równocześnie powierzchnię wirową a układ przekształca się w pierścień. W przeciwieństwie do pierścieni uzyskiwanych mechanicznie, pierścienie formujące się za sprawą siły wyporu są niestabilne. Dzieje się to za sprawą powstawania ujemnej wirowości na spodzie. Co więcej, sekwencja niestabilności Kelvina-Helmholtza rozwija się na brzegu analizowanego obszaru. Powoduje ona transport energii w kierunku dużych skal, przy rozkładzie proporcjonalnym do ~k^(-3).
W pracy wykorzystano metodę plam wirowych do numerycznej symulacji układu. Algorytm, wykorzystywany wcześniej do optymalizacji dwuwymiarowych zagadnień, został uogólniony do przypadków osiowosymetrycznych. Pozwala on zredukować złożoność obliczeniową z N^2 do N logN, gdzie N jest liczbą węzłów. Ponadto, przedstawiono nowy algorytm, pozwalający uniknąć wykładniczego wzrostu wymaganej liczby węzłów. Wykorzystana jest tendencja powierzchni wirowej do formowania wielu równoległych pasm, poprzez ich scalanie.
Obliczenia zostały wykonane na klastrze Rysy w Interdyscyplinarnym Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego UW.
