The coils are the essential components of superconducting magnets. The currently developed Niobium-Tin (Nb3Sn) magnet technology requires impregnation of the coils. The empty volumes between the strands in the Rutherford type cables are filled with epoxy resins, increasing the stiffness of the cable and decreasing the strands’ freedom to relocate during current ramp – when electromagnetic forces are increasing. Such magnets require pre-stress to limit the deformations of the coil and to reduce a risk of debonding. The extensive measurements of strain in the outer cylinder of SMC (Short model Coil) magnets show a decrease of pre-stress after the cycle of cool-down and powering, a fact that cannot be explained by the existing models used for magnet design. Linear elastic models used to model the coil do not predict any time dependence. Epoxy resins show rheological properties – their mechanical behaviour depends on time, but such effects were not yet included in the FEM models of magnets

This thesis presents the systematic study of viscoelastic response of epoxy resin (namely CTD-101K) in the context of superconducting magnets, based on the Prony model of viscoelasticity implemented in ANSYS. The agreement between the analytical and numerical solutions was found before proceeding with more complex FEM models for which no analytical solution is possible.

The equivalent homogenized properties of both elastic and viscoelastic parameters of the fibreglass-resin composite (insulation of the Nb3Sn cables) were obtained. Important issue of viscoelastic response strongly affected by both time and temperature were discussed and TTSP (time temperature superposition principle) was employed to derive viscoelastic properties of CTD-101K in higher temperatures than available in the literature. This is particularly important for the practical use, since time-scale of viscoelastic phenomena drastically varies with temperature.

It was showed that viscoelastic relaxation of elastic moduli of the materials of the coil could explain the decrease of the strain in the outer shell of the SMC magnet. The strong temperature-dependence of CTD-101K relaxation time was confirmed, showing drastically faster relaxation of CTD-101K at elevated temperatures such up to 135 °C. Ability of ANSYS Prony model to predict the exact decrease in strain by altering the Prony series coefficient was presented. Additionally, interesting effects in the coil were recognized, such as the non-uniform state of stress and the resin-to-strands distribution of stress.

The presented results suggests that Prony model implemented in ANSYS could be used to predict a viscoelastic response in a phenomenological manner. This approach was demonstrated for the cyclic load test of impregnated Nb3Sn cable stack.

The ANSYS HPC performance was evaluated on the University of Warsaw supercomputer. Limited speed-up was achieved for a transient model used for homogenization. The computation time was much reduced with 12 CPUs (2.5 times faster compared to a single processor) but adding more CPU decreased the efficiency.

Cewki są podstawowymi elementami magnesów nadprzewodzących. Obecnie opracowywana technologia magnesów niobowo-cynowych (Nb3Sn) wymaga impregnacji cewek. Puste przestrzenie pomiędzy przewodami w kablach typu Rutherford wypełniane są żywicą epoksydową, co zwiększa sztywność kabla i zmniejsza swobodę przemieszczania się przewodów podczas narastaniu prądu – gdy siły elektromagnetyczne rosną. Magnesy tego typu wymagają napięcia wstępnego, aby ograniczyć odkształcenia cewki i zmniejszyć ryzyko odklejenia od rdzenia. Pomiary odkształcenia w zewnętrznym cylindrze magnesów SMC (Short Model Coil) wskazują spadek napięcia wstępnego po cyklu ochładzania i zasilania – zjawisko, którego nie można wytłumaczyć modelami obecnie stosowanymi do projektowania magnesów. Modele teorii sprężystości, wykorzystywane podczas modelowania cewki nie przewidują zależności czasowej. Żywice epoksydowe wykazują własności reologiczne – ich zachowanie mechaniczne zależy od czasu. Podobnych efektów nie uwzględniono do tej pory w modelach MES magnesów.

Niniejsza praca przedstawia systematyczne badanie wpływu własności lepko-sprężystych żywicy epoksydowej (CTD-101K) w kontekście magnesów nadprzewodzących, w oparciu o model lepko-sprężystości Prony zaimplementowany w programie ANSYS. Przed przystąpieniem do bardziej złożonych modeli MES, dla których rozwiązanie analityczne nie jest możliwe, uzyskano zgodność między rozwiązaniami analitycznymi i numerycznymi dla czystych przypadków wytrzymałościowych.

Zastępcze własności materiału warstwy izolującej kabel (włókno szklane-żywica) – zarówno sprężyste jak i lepko-sprężyste – uzyskano metodą homogenizacji. Omówiono kwestię silnej zależności własności lepko-sprężystych zarówno od czasu, jak i temperatury, a następnie wykorzystano TTSP (zasada superpozycji czasu i temperatury) do wyznaczenia właściwości lepko-sprężystych CTD-101K w wyższych temperaturach. Jest to szczególnie ważne dla praktycznego zastosowania, ponieważ skala czasowa zjawisk lepko-sprężystych drastycznie zmienia się wraz z temperaturą.

Wykazano, że lepko-sprężysta relaksacja modułów sprężystości materiałów cewki może wyjaśnić spadek odkształcenia w zewnętrznej powłoce magnesu SMC. Potwierdzono silną zależność czasu relaksacji CTD-101K od temperatury, wykazując drastycznie szybszą relaksację CTD-101K w podwyższonych temperaturach (135 °C). Przedstawiono zdolność modelu Prony do przewidywania dokładnego spadku odkształcenia poprzez zmianę współczynników Prony. Omówiono interesujące efekty w cewce – nierównomierny stan naprężenia i redystrybucja naprężeń między żywicą a przewodami z Nb3Sn w czasie.

Przedstawione wyniki sugerują, że model Prony zaimplementowany w oprogramowaniu ANSYS może być wykorzystany do modelowania odpowiedzi lepko-sprężystej w sposób fenomenologiczny. Podejście to zostało zademonstrowane w symulacji testu obciążenia cyklicznego 10 kabli Nb3Sn (tzw. cable stack).

Zbadano wydajność obliczeń ANSYS wykonywanych na superkomputerze Uniwersytetu Warszawskiego. Osiągnięto pewne przyspieszenie dla modelu stosowanego do homogenizacji – czas obliczeń na 12 procesorach został znacznie skrócony (2,5 razy krótsze w porównaniu z pojedynczym procesorem). Wykazano wydłużenie czasu obliczeń na większej ilości procesorów.